ความหมาย
โค้งวงกลมเป็นโค้งรูปแบบพื้นฐานที่สุดที่วิศวกรโยธาควรทราบถึงประโยชน์ในการใช้งาน
การคำนวณหาองค์ประกอบต่างๆ ของโค้ง รวมถึงการกำหนดตำแหน่งต่างๆ เพื่อการวางแนวโค้ง
ด้วยความที่โค้งวงกลมมีลักษณะที่ง่ายต่อการออกแบบ
และเป็นพื้นฐานของการวางแนวเส้นทางต่างๆ จึงมีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Simple curve
ประโยชน์ของโค้งวงกลม
เพื่อให้ผู้ศึกษาได้เรียนรู้ถึงขั้นตอนในการคำนวณองค์ประกอบต่างๆ
ของโค้งวงกลม และการกำหนดตำแหน่งขององค์ประกอบเหล่านั้นในภูมิประเทศจริง
การคำนวณโค้งวงกลม
รูปที่ 1 แสดงองค์ประกอบต่าง ๆ ของโค้งวงกลม
จากภาพ
T = ความยาวของเส้นสัมผัสโค้งวงกลมเท่ากับ JQ และ JP
R = รัศมีโค้งวงกลม
และตั้งฉากกับเส้นสัมผัสวงกลมตามกฎเรขาคณิต
arc = ความยาวตามแนวโค้ง PQ ที่สามารถวัดหรือคำนวณได้
P, Q = เป็นจุดปลายของโค้งวงกลม
PQ = ความยาวของเส้นคอร์ดของวงกลมเท่ากับ LC
∆ = มุมเห (Intersection)
เป็นมุมรองรับส่วนโค้งวงกลม
สูตรการคำนวณหาส่วนต่าง ๆ ของโค้งวงกลม
ความยาวของเส้นสัมผัส (Tangent = T)
ความยาวของเส้นคอร์ด (Length of Chord = LC)
มุมสัมพันธ์โค้ง (Degrees of curve = D)
ความยาวของโค้งวงกลม(Length of curve
= Lc หรือ arc)
ความยาว ณ กึ่งกลางคอร์ดถึงกึ่งกลางโค้ง (Middle ordinate = M)
ความยาว ณ กึ่งกลางโค้งถึงจุดตัดของเส้นสัมผัส
(External distance = E)
ความยาวของรัศมีโค้งวงกลม(Radius of curve = R)
ตัวอย่างการคำนวณโค้งวงกลม
Example:
It is required to
connect two intersecting straights whose deflection angle is 13°16’00” by a circular curve of radius 600m. The through chainage of theintersection point
is 2745.72m and pegs are required on the centreline of the curve at exact multiples
of 25m of through chainage.
Tabulate the data
necessary to set out the curve by the tangential angles method using a
theodolite and tape.
Solution:
Through chainage of T = Chainage of I – IT = 2745.72 – 69.78 = 2675.94mTo
fix the first point on the curve at 2700m (the next multiple of 25m) the
initial sub chord is:
Initial sub-chord = 2700 – 2675.94 = 24.06m
Length of circular curve = LC = Rθ (θ in
radians).
Through chainage of U = Chainage of T + LC =
2675.94 + 138.93 = 2814.87m Hence a final sub-chord is also required since 25m
chords can on be used up to 2800m
Length of final sub-chord = 2814.87 – 2800 =
14.87m
Hence the 3 chords necessary are:
การวางโค้งวงกลม
โค้งวงกลมเป็นโค้งรูปแบบพื้นฐานที่สุดที่วิศวกรโยธาควรทราบถึงประโยชน์ในการใช้งาน
การคำนวณหาองค์ประกอบต่างๆของโค้ง รวมถึงการกำหนดตำแหน่งต่างๆ เพื่อการวางแนวโค้ง
ด้วยความที่โค้งวงกลมมีลักษณะที่ง่ายต่อการออกแบบ และเป็นพื้นฐานของการวางแนวเส้นทางต่างๆ
จึงมีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Simple curve
ในการปฏิบัติงานจริง
ช่างสำรวจจะทำการวางแนวถนนโดยกำหนดจุดต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นตำแหน่งของจุด POT PI PC และ PT ไวแล้วในหน้างาน และกำหนดค่าของ Degree of curve และรัศมีของโค้ง(R)ไว้แล้วในเบื้องต้นโดยผ่านการเห็นชอบของวิศวกรผู้ควบคุมงาน ด้วยเหตุนี้เมื่อนําข้อมูลที่ได้จากสนามมาให้วิศวกรในสำนักงานวิเคราะห์และออกแบบ
ก็จะทราบค่าของมุม Δ (Deflection angle) อยู่ก่อนแล้วในเบื้องต้น
อย่างไรก็ดีในปฏิบัติการ นี้จะทำการกำหนดค่าพื้นฐานต่างๆที่จำเป็นต่อการคำนวณและออกแบบไว้ให้จากนั้นเมื่อนำค่าดังกล่าวมาคำนวณหาองค์ประกอบต่างๆของโคงวงกลมแล้ว
จึงนำสิ่งที่ได้จากการออกแบบไปทำการกำหนดตำแหน่งต่างๆของโค้งในภูมิประเทศจริงต่อไป
วัตถุประสงค์
ปฏิบัติการที่ 1 นี้มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ผู้ศึกษาได้เรียนรู้ถึงขั้นตอนในการคำนวณองค์ประกอบต่างๆของโค้งวงกลม
และการกาหนดตำแหน่งขององค์ประกอบเหล่านั้นในภูมิประเทศจริง
เครื่องมือ/อุปกรณ์ที่จำเป็น
1. กล้อง Theodolite/กล้องวัดมุม
2. เทปวัดระยะ
3. หมุดเหล็กหรือไม้ตะปู
ค้อน และเศษผ้าสำหรับใช้เป็นสัญลักษณ์ให้มองเห็นโดยสะดวก
4. Pins
5.ขาตั้งกล้อง
6.ปริซึม
7.โพล
8.ลูกน้ำโพล
ขั้นตอนการดำเนินงาน
- กาหนดตำแหน่งของจุดPI ในสนาม ทำการตอกหมุดที่ตำแหน่งดังกล่าวทำสัญลักษณ์ เพื่อให้สามารถมองเห็นได้ชัดเจน
- นำกล้องไปตั้งที่หมุด PI กำหนดทิศทางและตำแหน่งของจุด PC อย่างคราวๆโดยควรเป็นทิศทางที่มีระยะเพียงพอสำหรับตอกหมุด PC เล็งกล้องไปในทิศทางดังกล่าว ลากเทปจาก PI ไปตามแนวเล็งโดยใช้ Pin เป็นเป้าเล็งให้ได้ ระยะเท่ากับ T (Tangent distance) จากนั้นทำการกำหนดจุดPC ในสนาม
- เล็งกล้องไปยังจด PC จากค่า Deflection angle หมุนกล้องเปิดมุมไปในทิศทางของจุด PT เล็งกล้องไปในทิศทางดังกล่าว ลากเทปจาก PI ไปตามแนวเล็งโดยใช้ Pin เป้าเล็งให้ได้ ระยะเท่ากับ T จากนั้นทำการกำหนดจุดPT ในสนาม โดยที่หมุด PC และ PT ที่กำหนดขึ้นนั้นควรใช้เศษผ้าสีแดงกำกับไว้เป็นสัญลักษณ์ เพื่อให้มองเห็นได้ง่าย
- ย้ายกล้องมาตั้งไว้ที่จุด PC ตั้งระดับแล้วหมุนกล้องส่องจุดPI ตั้งค่าจานองศาราบให้เท่ากับศูนย์
- เปิดมุมกล้องโดยหมุนควงสัมผัสทางราบ (Tangent screw) ให้อ่านมุมได้เท่ากับ 0 34′07.32′′ (ถ้ากล้องบางชนิดไม่สามารถอ่านค่าวิลิปดาได้ให้ทำเป็นจุดทศนิยมของลิปดาแทน) วัดระยะตามแนวเล็งกล้องเท่ากับ 5.170 เมตรเราจะได้ตำแหน่งของ STA 10+625
- เปิดกล้องอ่านมุมต่อเนื่องเท่ากับ 3 19′07.32′′ วัดระยะจาก STA 10+625 เท่ากับ 24.990 เมตร โดยให้แนวลาก ตามระยะดังกล่าวตัดกับแนวเล็งกล้องอย่างถูกต้อง เราจะได้ตำแหน่งของ STA 10+650
- เปิดกล้องอ่านมุมต่อเนื่องอีกเช่นกัน เท่ากับ 6 04′07.32′′ วัดระยะจาก STA 10+650 ให้ได้ เท่ากับ 24.990 เมตร ให้แนวลากตามระยะดังกล่าวตัดกับแนวเล็งกล้อง จะได้ตำแหน่งของ STA 10+675
- ปฏิบัติตามขั้นตอนดังกล่าวจนถึง PT STA ซึ่งแนวเล็งกล้องกับการวัดระยะตัดแนวเล็งจะต้องตรงกับตำแหน่งของPT STA ที่กำหนดวำแล้วพอดี ถ้าไม่ตรงแสดงว่าเกิดความผิดพลาดในการปฏิบัติที่ไม่ละเอียดพอ
หมายเหตุ ค่าตัวเลขที่ใช้เป็นตัวอย่างในการบรรยาย
สามารถดูได้จากตารางที่ 1.1
ข้อแนะนํา
- ควรเปิดมุมในการกำหนดตำแหน่งของ Station ต่างๆ บนโค้งโดยใช้กล้องทั้งหน้าซ้ายและหน้าขวา
- ในการกำหนดตำแหน่งของ Station บนโค้ง ในเบื้องต้นควรทำการวัดระยะและเล็งตำแหน่โดยประมาณ แล้วทำการตอกหมุดจากนั้นตรวจสอบว่าหมุดดังกล่าวอยู่ในระยะเทปและแนวเล็งกล้องหรือไม่แล้วจึงวัดระยะให้ถูกต้องอีกครั้งหนึ่งขีดเส้นระยะที่ถูกต้องจากนั้นเล็งกล้องไปตัดกับแนวเส้นที่ขีดบนหัวหมุดแล้วจึงตอกตะปูไว้ทั่วหมุดเพื่อเป็นสัญลักษณ์
- ควรอ่านค่ามุมอย่างรอบคอบ โดยความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นนี้อาจเกิดจากความละเอียดของกล้องไม่เพียงพอ ทำให้ต้องอ่านค่าความละเอียดเป็นจุดทศนิยม หรือโดยการประมาณ เช่น กล้องมีความละเอียดในหน่วยลิปดาแต่ต้องอ่านค่ามุมที่มีความละเอียดถึงฟิลิปดา เป็นต้น
- ควรจัดเตรียมตารางข้อมลสําหรับการวางโค้งให้เรียบร้อยก่อนออกไปทำงานในสนาม โดยดูตัวอย่างของรูปแบบการจัดเตรียมตารางข้อมูลได้จากตารางที่ 1.1
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น